Question

【题目】已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】＜a＜－2．

【解析】试题分析：首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．

试题解析：∵关于x的一元二次方程ax2－3x－1=0有两个不相等的实数根

∴△=，解得，a＞

令y=ax2－3x－1，则该二次函数的图象与y轴交于(0，－1)

∵方程ax2－3x－1=0的两个实数根都在－1和0之间

∴二次函数y=ax2－3x－1与x轴两交点的横坐标都在－1和0之间

∴a＜0，其大致图象如图所示：

当x=－1时，y=ax2－3x－1=a＋2＜0

解得，a＜－2

综上可得： ＜a＜－2．