Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）．
其中所有正确的结论是（ ）

A.①②③
B.①③④
C.①②③⑤
D.①③⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣ =﹣1，可得b=2a，

a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，

∵a＜0，

∴﹣3a＞0，

∴﹣3a+4c＞0，

即a﹣2b+4c＞0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（ ，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣ ，0），

当x=﹣ 时，y=0，即a（﹣ ）2﹣ b+c=0，

整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；

∵b=2a，a+b+c＜0，

∴ b+b+c＜0，

即3b+2c＜0，故④错误；

当x=﹣1时，a﹣b+c＞am2﹣bm+c，

∴a﹣b≥m（am﹣b），故⑤正确；

所以答案是：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．