【题目】如图,相距5km的A、B两地间有一条笔直的马路,C地位于AB两地之间且距A地2km,小明同学骑自行车从A地出发沿马路以每小时5km的速度向B地匀速运动,当到达B地后立即以原来的速度返回。到达A地停止运动,设运动时间为t(小时).小明的位置为点P、若以点C为坐标原点,以从A到B为正方向,用1个单位长度表示1km,解答下列各问:
(1)指出点A所表示的有理数;
(2)求t =0.5时,点P表示的有理数;
(3)当小明距离C地1km时,直接写出所有满足条件的t值;
(4)在整个运动过程中,求点P与点A的距离(用含t的代数式表示);
(5)用含t的代数式表示点P表示的有理数.
【答案】(1)点A所表示的有理数是2;
(2) t=0.5时点P表示的有理数是0.5.
(3)当小明距离C地1km时,t的值是0.2或0.6或1.4或1.8;
(4)在整个运动过程中,求点P与点A的距离是5t千米或105t千米;
(5)点P表示的有理数是5t2或85t.
【解析】
试题(1)根据以点C为坐标原点,以从A到B为正方向,而且AC=2km,可得点A所表示的有理数是-2.
(2)首先根据速度×时间=路程,用小明骑自行车的速度乘以0.5,求出小明0.5小时骑的路程是多少;然后用它减去2,求出t=0.5时点P表示的有理数是多少即可.
(3)根据题意,分两种情况:①当小明在C点的左边时;②当小明在C点的右边时;然后根据路程÷速度=时间,求出小明距离C地1km时,所有满足条件的t值是多少即可.
(4)根据题意,分两种情况:①小明从A地到B地时;②小明从B地到A地时;然后分类讨论,求出点P与点A的距离是多少即可.
(5)根据题意,用点P与点A的距离减去2,用含t的代数式表示点P表示的有理数即可.
试题解析: (1)因为AC=2km,且1个单位长度表示1km,
所以点A所表示的有理数是2.
(2)5×0.52=2.52=0.5
所以t=0.5时点P表示的有理数是0.5.
(3)①当小明去时在C点的左边时,
(21)÷5=1÷5=0.2
②当小明去时在C点的右边时,
(2+1)÷5=3÷5=0.6
③当小明返回在C点的右边时,
(103)÷5=7÷5=1.4
④当小明返回在C点的左边时,
(101)÷5=9÷5=1.8
答:当小明距离C地1km时,t的值是0.2或0.6或1.4或1.8
(4)①小明从A地到B地时,
点P与点A的距离是5t千米。
②(51)÷2=4÷2=2
所以小明从B地到A地时,
点P与点A的距离是:
55(t1)=105t(千米)
所以在整个运动过程中,求点P与点A的距离是5t千米或105t千米。
(5)因为点P与点A的距离是5t千米或105t千米,
所以点P表示的有理数是5t2或85t.
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【题目】如图,射线OA∥射线CB,∠C=∠OAB=100°.点D、E在线段CB上,且∠DOB=∠BOA,OE平分∠DOC.
(1)试说明AB∥OC的理由;
(2)试求∠BOE的度数;
(3)平移线段AB;
①试问∠OBC:∠ODC的值是否会发生变化?若不会,请求出这个比值;若会,请找出相应变化规律.
②若在平移过程中存在某种情况使得∠OEC=∠OBA,试求此时∠OEC的度数.
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【题目】在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值:
所挂物体的质量x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧的长度y/cm | 20 | 22 | 24 | 26 | 25 | 30 |
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)填空:
①当所挂的物体为3kg时,弹簧长是____.不挂重物时,弹簧长是____.
②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,弹簧长度是___.
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【题目】如图,正方形纸片ABCD的边长为4cm,点M、N分别在边AB、CD上.将该纸片沿MN折叠,使点D落在边BC上,落点为E,MN与DE相交于点Q.随着点M的移动,点Q移动路线长度的最大值是____.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD∶AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).
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【题目】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P是BC边上的动点(不与B,C重合),点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段MN长的取值范围是 .
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【题目】如图①,在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点,M、P两地相距20km,甲开汽车,乙骑自行车分别从M、P两地同时出发,匀速前往N地,到达N地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km/h,甲,乙两人之间的距离y(km)与乙行驶的时间t(h)之间的关系如图②所示.
(1)M、N两地之间的距离为km;
(2)求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式;
(3)若乙到达N地后,甲,乙立即以各自原速度返回M地,请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象.
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【题目】中华文明,源远流长;中华诗词,寓意深广.为了传承优秀传统文化,我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分,为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列统计图表:
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)请把图1中的条形统计图补充完整;
(2)在图2的扇形统计图中,记表示B组人数所占的百分比为a%,则a的值为 ,表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度;
(3)规定海选成绩在90分以上(包括90分)记为“优等”,请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人?
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