【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.点E从点A出发,以每秒4个单位长度的速度沿折线AC-CB运动,到点B停止.当点E不与△ABC的顶点重合时,过点E作其所在直角边的垂线交AB于点F,将△AEF绕点F沿逆时针方向旋转得到△NMF,使点A的对应点N落在射线FE上.设点E的运动时间为t(秒).
(1)用含t的代数式表示线段CE的长.
(2)求点M落到边BC上时t的值.
(3)当点E在边AC上运动时,设△NMF与△ABC重叠部分图形为四边形时,四边形的面积为S(平方单位),求S与t之间的函数关系式.
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【题目】如下数表是由从1 开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.
(1)表中第8行的最后一个数是_____,它是自然数_____的平方,第8行共有 _____个数;
(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是_____,最后一个数是_____,第n行共有_____个数;
(3)求第n行各数之和.
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【题目】如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,点G在直线CD上,点P在直线AB.CD之间,∠AEP=40°,∠EPG=900
(1)填空:∠PGC=_________0;
(2)如图, 点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q,当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数;
解:过点Q作QM∥CD
因为∠PGC+∠PGD=1800
由(1)得∠PGC=_______0,
所以∠PGD=1800-∠PGC=________0,
因为GQ平分∠PGD,
所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=_________0
(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)
(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.
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【题目】校医务人员对十名同学的身高进行检测,以150cm为标准,超过记作“+”,不足记为“-”,如:152cm记为+2cm,145cm记为-5cm,已知十名同学的身高记录如下:+4.5,-1.5,+4.5,-3.0,-2.4,+5.0,+8.2,-6.5,-7.2,+2.4,
(1)最高的同学身高为 cm,最矮的同学身高为 cm;
(2)求这十名同学的平均身高.
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【题目】如图1,将一张矩形纸ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.
(1)求证:是等腰三角形;
(2)如图2,过点D作,交BC于点G,连接FG交BD于点O.
①试判断四边形BGDF的形状,并说明理由;
②若,
,求FG的长.
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【题目】如图为△ABC与△DEC重叠的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB∥DE.若△ABC与△DEC的面积相等,且EF=2,AB=3,则DF的长等于_________.
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【题目】如图,把正方形纸片对折得到矩形ABCD,点E在BC上,把△ECD沿ED折叠,使点C恰好落在AD上点C′处,点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点,把四边形ABNM沿NM向下翻折,点A落在DE的中点A′处.若原正方形的边长为12,则线段MN的长为_____.
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