Question

【题目】如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD，点E在BC上，把△ECD沿ED折叠，使点C恰好落在AD上点C′处，点M、N分别是线段AC′与线段BE上的点，把四边形ABNM沿NM向下翻折，点A落在DE的中点A′处．若原正方形的边长为12，则线段MN的长为_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，连接AA′交MN于K．想办法求出MK，再证明MN＝4MK即可解决问题；

解：如图，作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，连接AA′交MN于K．

由题意四边形DCEC′是正方形，△DGA′是等腰直角三角形，

∴DG＝GA′＝3，AG＝AD﹣DG＝9，设AM＝MA′＝x，

在Rt△MGA′中，x2＝（9﹣x）2+32，

∴x＝5，AA′＝，

∵sin∠MAK＝，

∴ ，

∴MK＝，

∵AM∥OA′，AK＝KA′，

∴MK＝KO，

∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，

∴MO＝ON，

∴MN＝4MK＝2，

故答案为2．