Question

【题目】如图，点P是反比例函数y=（k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线，垂足为M，若△POM的面积为2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点B坐标为（0，﹣2），点A为直线y=x与反比例函数y=（k＞0）图象在第一象限上的交点，连接AB，过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）该反比例函数的解析式为：y=；（2）符合条件的点P有（2，）或（，2）．

【解析】试题分析：（1）设出点P的坐标，用它表示出三角形的面积，反比例函数的比例系数=这点横纵坐标的积；

（2）直角相等是固定的，当另两对角的对应是不固定的，所以应分两种情况进行讨论．

试题解析：解：（1）∵△POM的面积为2，设P（x，y），∴xy=2，即xy=4，∴k=4，∴该反比例函数的解析式为：y=．

（2）解方程组，得，或．∵点A在第一象限，∴A（2，2），①若△ABC∽△POM，则有PM：OM=AC：AB=2：4=1：2，又PMOM=2，即×2PMPM=2，得：PM=，∴P（2）；

②若△ABC∽△OPM，同上述方法，易得OM=，∴P（，2）．

综上所述：符合条件的点P有（2）或（，2）．