Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC．以下结论：①＞0：②ac＝b﹣1；③4a+c＞0；④b≠2．其中正确的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．

抛物线开口向上，a＞0，对称轴在y轴左侧，a、b同号，因此b＞0，与y轴交点在负半轴，因此c＜0，因此＜0，故①不正确；

抛物线y＝ax2+bx+c的图象与y轴交点C的坐标为（0，c），又OB＝OC，因此点B（﹣c，0），代入y＝ax2+bx+c得，ac2﹣bc+c＝0，即，ac＝b﹣1，因此②正确；

把A（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c得，4a﹣2b+c＝0，即4a+c＝2b，又b＞0，因此4a+c＞0，故③正确；

由ac＝b﹣1，4a+c＝2b，若b＝2，则ac＝1，4a+c＝4，解得c＝2＞0，与题意不符，因此b≠2，故④正确；

因此正确的有②③④，

故选：C．