Question

【题目】已知甲、乙两辆汽车分别从、两地同时匀速出发，甲车开往地，乙车开往地，设甲、乙两车距地的路程分别为、（单位：），甲车的行驶时间为（单位：）．若甲车的速度为，与之间的对应关系如下表：

	2	5
	560	320

（1）分别求出、与之间的函数关系式；（不写的取值范围）

（2）当为何值时，甲、乙两辆汽车相遇？

（3）当两车距离小于时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）S乙=﹣80t+720；（2）t =4；（3）当两车距离小于180 km时，3h＜t＜5h

【解析】

（1）运用待定系数法解答即可；
（2）根据（1）的结论列方程解答即可；
（3）分两车相遇之前和两车相遇之后两种情况解答即可．

（1）∵甲车的速度为100 km/h，

∴S甲与t之间的函数关系式为S甲=100t，

∵两车匀速行驶，

∴设S乙与t之间的函数关系式为S乙= kt+b，

又∵当t=2 h时，S乙=560 km；当t=5 h时，S乙=320 km，

∴ ，

解得，

∴S乙与t之间的函数关系式为S乙=﹣80t+720；

（2）当两车相遇时，有S甲=S乙，

即100t =﹣80t+720，

解得t =4；

（3）① 在两车相遇之前，即当t＜4时，

有S乙＞S甲，

∴S乙﹣S甲＜180，

即（﹣80t+720）﹣100t＜180，

化简得：180t＞540，

解得：t＞3，

∴3＜t＜4；

② 在两车相遇之后，即当t＞4时，

有S甲＞S乙，

∴S甲﹣S乙＜180，

即100t﹣（﹣80t+720）＜180，

解得：t＜5，

∴4＜t＜5，

综上可知：当两车距离小于180 km时，3h＜t＜5h．