[题目]如图.已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A.点B.与y轴负半轴交于点C.且OC＝OB.其中B点坐标为(3.0).对称轴l为直线x＝.D为抛物线顶点．(1)求抛物线的解析式,(2)P为抛物线上一点(不与C重合).横坐标为m.连接AP.若∠PAB＝∠CAB.求m的值,(3)在(2)的条件下.AP交l于点Q.连接AD.点N为线段QD上一动点(不与Q.D重合).且点N的纵� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴l为直线x＝，D为抛物线顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线上一点（不与C重合），横坐标为m，连接AP，若∠PAB＝∠CAB，求m的值；

（3）在（2）的条件下，AP交l于点Q，连接AD，点N为线段QD上一动点（不与Q、D重合），且点N的纵坐标为n．过点N作直线与线段DA相交于点M，若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DMN与△DAQ相似，请直接写出n的取值范围．

【答案】（1）抛物线的解析式为y=；（2）m=6;(3)

【解析】

（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法即可得出结论；

（2）先确定出直线AP的解析式，进而用m表示点P的坐标，即可得出结论；

（3）当时，, 求出n的取值范围为：；当MN与AQ不平行时，，若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DMN与△DAQ相似，则可求出n的取值范围．

解：（1）∵B（3，0），对称轴为直线x=

∴A（-2，0），

∴抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-3）=

令x=0，则y=-6a，

∵B（3，0），

∴OB=3，

∵OC=OB，

∴OC=3，

∴C（0，-3），

∴-6a=-3，

∴a=

∴抛物线的解析式为y=

（2）如图，

∵∠PAB=∠CAB

∴作射线AP与y轴的交点记作点C'，

∵∠BAC=∠BAC'，OA=OA，∠AOC=∠AOC'=90°，

∴△AOC≌△AOC'（ASA），

∴OC'=OC=3，

∴C'（0，3），

∵A（-2，0），

∴直线AP的解析式为

∵点P（m，p）在直线AP上，

∴

把代入y=得：

解得：

∵A（-2，0）

∴m=6

(3)当x=时，y=

∴D

当x=时,

∴Q

∴DQ=

当时，,

∴n的取值范围为：

当MN与AQ不平行时，，

如图：当A,M重合时：DM= DA=

∵

，

；

∴n的取值范围为：时，

∵若对于每一个确定的n的值，有且只有一个△DMN与△DAQ相似，

∴n的取值范围为：

故答案为：

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等级	成绩（s）	频数（人数）
A	90＜s≤100	4
B	80＜s≤90	x
C	70＜s≤80	16
D	s≤70	6

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x=　　；

（2）扇形统计图中m=　　，n=　　，C等级对应的扇形的圆心角为　　度；

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

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