【题目】如图,,为五边形的对角线,,,,,,若四边形的面积为36,则__________.
【答案】
【解析】
过点D作于点H,过点E作于点G,连接BE,取BE的中点O,连接OD,OC,先利用全等三角形的性质和角平分线的定义得出,然后利用角度之间的计算和直角三角形的性质,三角形外角的性质得出为等边三角形,进而得出,然后接着证明四边形AHGE是矩形,得出 ,设 利用四边形ABCE面积和HD的长度得到两个关于x,y的方程,联立即可解出x,y的值,然后求出,最后利用即可求BC的长度.
过点D作于点H,过点E作于点G,连接BE,取BE的中点O,连接OD,OC
在和中,
,
为等边三角形
∵, ,
∴四边形AHGE是矩形,
设
则四边形ABCE的面积为
∴
又
∵
解得
解得
故答案为:.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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【题目】某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼,两次锻炼后数据如表.与第一次锻炼相比,王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为.
项目 | 第一次锻炼 | 第二次锻炼 |
步数(步) | 10000 | ____________ |
平均步长(米/步) | 0.6 | ____________ |
距离(米) | 6000 | 7020 |
注:步数×平均步长=距离.
(1)根据题意完成表格填空;
(2)求x;
(3)王老师发现好友中步数排名第一为24000步,因此在两次锻炼结束后又走了500米,使得总步数恰好为24000步,求王老师这500米的平均步长.
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【题目】已知:如图,在菱形ABCD 中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OE、OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形?请说明理由.
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【题目】已知:如图,是的平分线,点在上,,且点到的距离为,过点作,,垂足分别为,,易得到结论: .
(1)把图中的绕点旋转,当与不垂直时(如图),上述结论是否成立?并说明理由.
(2)把图中的绕点旋转,当与的反向延长线相交于点时:
①请在图中画出图形;
②上述结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请直接写出线段,之间的的数量关系,不需证明.
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【题目】已知平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(1,﹣1),C(3,0).
(1)在图1中,画出以点O为位似中心,放大△ABC到原来的2倍的△A1B1C1;
(2)若P(a,b)是AB边上一点,平移△ABC之后,点P的对应点P'的坐标是(a+3,b﹣2),在图2中画出平移后的△A2B2C2.
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动,同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒(0<t<5).
(1)填空:AB= cm;
(2)t为何值时,△PCQ与△ACB相似;
(3)如图2,以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ,且,连结CE,求CE.(用t的代数式表示).
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【题目】计算:(1)|﹣3|+(2018﹣π)0﹣+()﹣1
(2)化简:(a+1)2﹣a(a﹣2)
(3)解方程:x2+4x﹣5=0;
(4)2x2﹣3x﹣1=0
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