【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=10cm,BC=5cm,点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动,同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒(0<t<5).
(1)填空:AB= cm;
(2)t为何值时,△PCQ与△ACB相似;
(3)如图2,以PQ为斜边在异于点C的一侧作Rt△PEQ,且,连结CE,求CE.(用t的代数式表示).
【答案】(1)cm;(2)当t=1或秒时,△PCQ与△ACB相似;(3)CE=3+t;
【解析】
(1)利用勾股定理可求得AB.
(2)分和两种情况讨论.
(3) 过点作交于,先说明△∽△,得到,用含t的代数式表示HE、CH,最后用勾股定理求出CE.
(1)AB=cm;
(2)由题意可知:,,QC=5-t
∵∠PCQ=∠ACB
∴当或时,△PCQ与△ACB相似
当时,,解得t=1;
当时,,解得t=,
当t=1或秒时,△PCQ与△ACB相似;
(3)如图,过点作交于,则
即
∴
∵
∴
△∽△
∴
∴,
∴
在中,,
即
∴
∴
故答案为:(1)cm;(2)当t=1或秒时,△PCQ与△ACB相似;(3)CE=3+t.
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【题目】以点为顶点作等腰,等腰,其中,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接、.
(1)试判断、的数量关系,并说明理由;
(2)延长交于点试求的度数;
(3)把两个等腰直角三角形按如图2放置,(1)、(2)中的结论是否仍成立?请说明理由.
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【题目】如图,已知△BAD≌△EBC,∠BAD=∠BCE=90°,∠ABD=∠BEC=30°,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N.
(1)如图1,当A,B,E三点在同一直线上时,判断AC与CN数量关系为________;
(2)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转到图2位置时,(1)中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由;
(3)将图1中△BCE绕点B逆时针旋转一周,旋转过程中△CAN能否为等腰直角三角形?若能,直接写出旋转角度;若不能,说明理由.
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【题目】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,经调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个,市场规定此台灯售价不得超过60元,为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?这时售出台灯多少个?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中、、.
(1)在图中作出关于轴对称的图形;
(2)写出、、的坐标,分别是(____,_____)、(____,_____)、(____,_____);
(3)的面积是______________.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连结DP并延长交AB于点E,交CB的延长线于点F.若DP=3,EF=,则PE的长是( )
A. B. C. 2 D.
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