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【题目】如图1,在RtABC中,∠ACB90°AC10cmBC5cm,点P从点C出发沿线段CA以每秒2cm的速度运动,同时点Q从点B出发沿线段BC以每秒1cm的速度运动.设运动时间为t秒(0t5).

1)填空:AB   cm

2t为何值时,PCQACB相似;

3)如图2,以PQ为斜边在异于点C的一侧作RtPEQ,且,连结CE,求CE.(用t的代数式表示).

【答案】(1)cm;(2)当t=1秒时,△PCQ△ACB相似;(3)CE=3+t;

【解析】

(1)利用勾股定理可求得AB.

(2)两种情况讨论.

(3) 过点,先说明∽△,得到,用含t的代数式表示HE、CH,最后用勾股定理求出CE.

(1)AB=cm

(2)由题意可知:,,QC=5-t

∵∠PCQ=ACB

∴当时,△PCQ△ACB相似

时,解得t=1;

时,解得t=

t=1秒时,△PCQ△ACB相似;

(3)如图,过点,则

∽△

中,,

故答案为:(1)cm;(2)当t=1秒时,△PCQ△ACB相似;(3)CE=3+t.

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