Question

在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．
（1）求点M在直线y=x上的概率；
（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）首先依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；再次注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；
（2）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

解答：解：（1）列表得：

	1	2	3
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）

∵点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），
∴P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）=

3

9

=

1

3

；
（2）列表得：

	1	2	3
1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6

∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=

5

9

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．