精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线yx2+bx+c经过点A2,﹣3).

1)如图,过点A分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别为BC,得到矩形ABOC,且抛物线经过点C

求抛物线的解析式.

将抛物线向左平移mm0)个单位,分别交线段OBACDE两点.若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积,求m的值.

2)将抛物线平移,使点A的对应点为A12n3b),其中n1.若平移后的抛物线仍然经过点A,求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.

【答案】(1)①yx22x3;②m;(2)顶点坐标(0,﹣7).

【解析】

1A2,﹣3),B20)代入yx2+bx+c即可求出;

因为直线DE刚好平分矩形ABOC的面积,所以AEODmDBCE2mDm0),E2m,﹣3),易知F30),所以DF3m,于是3mm,从而求出m

2)由抛物线yx2+bx+c经过点A2,﹣3),可得yx2+bx2b7,由A的对应点为A12n3b),可知抛物线向左平移了n个单位,向上平移(3b+3)个单位,则平移后y=(x+n2+bx+n)﹣2b7+3b+3,整理后根据平移后的抛物线仍然经过点A2,﹣3),继而可求得b=﹣n1,进而可求得顶点坐标.

1①∵四边形ABOC是矩形,A2,﹣3),

∴B20),C0.﹣3),

抛物线yx2+bx+c过点AC

解得:

抛物线解析式为yx22x3

如图,设原抛物线与x轴正半轴交于点F

直线DE刚好平分矩形ABOC的面积,

∴AEODmDBCE2m

∴Dm0),E2m,﹣3

易知F30),

∴DF3m

∵DFAE

∴3mm

∴m

2)抛物线yx2+bx+c经过点A2,﹣3).

322+2b+c

∴c=﹣2b7

∴yx2+bx2b7

∵A的对应点为A12n3b),

抛物线向左平移了n个单位,向上平移(3b+3)个单位

则平移后y=(x+n2+bx+n)﹣2b7+3b+3

整理得y=(x+n2+bx+n+b4=(x+n+2+b4

平移后的抛物线仍然经过点A2,﹣3),

3=(2+n2+b2+n+b4

∴n2+4n+3+b3+n)=0

n+1n+3))+bn+3)=0

n+3)(n+1+b)=0

∵n≥1∴n+3>0

∴n+1+b0b=﹣n1

顶点坐标(﹣n,﹣ +b4),

y=﹣+b4=﹣b223=﹣n+323

∵n≥1-0

∴n1时,顶点最高,此时b=﹣11=﹣2

顶点坐标(0,﹣7).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:有一组对角互补的四边形叫做互补四边形.

概念理解:

①在互补四边形中,是一组对角,若 _

②如图1,在中,点分别在边上,且求证:四边形是互补四边形.

探究发现:如图2,在等腰中,分别在边上, 四边形是互补四边形,求证:

推广运用:如图3,在中,点分别在边上,四边形是互补四边形,若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图.

1)把折线统计图补充完整;

2)求出扇形统计图中,公务员部分对应的圆心角的度数;

3)若从被调查的学生中任意抽取一名,求取出的这名学生最喜欢的职业是“教师”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平直角坐标系中,规定:抛物线的相关直线为.例如:二次函数的相关直线为

1)直接写出抛物线的相关直线,并求出抛物线与其相关直线的交点坐标;

2)如图,抛物线与它的相关直线交于两点.

①求抛物线的解析式;

②连结,求的面积;

③作,过抛物线上一动点(不与重合)作直线的平行线交于点,若以点为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点的横坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知反比例函数y=﹣的图象与直线ykxk0)相交于点AB,以AB为底作等腰三角形,使∠ACB120°,且点C的位置随着k的不同取值而发生变化,但点C始终在某一函数图象上,则这个图象所对应的函数解析式为__

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个,甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等.求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,直线与直线分别交于点.直线交于点.记线段围成的区域(不含边界)为.横,纵坐标都是整数的点叫做整点.

1)当时,区域内的整点个数为_____

2)若区域内没有整点,则的取值范围是_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ADBC,∠ABC=∠ADC,对角线ACBD交于点OAOBODE平分∠ADCBC于点E,连接OE

1)求证:四边形ABCD是矩形;

2)若AB2,求△OEC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(问题)

如图1,在中,,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边始终经过点,另一边交于点,研究的数量关系.

(探究发现)

1)如图2,某数学兴趣小组运用从特殊到一般的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,通过推理就可以得到,请写出证明过程;

(数学思考)

2)如图3,若点上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,这个小组过点于点,就可以证明,请完成证明过程;

(拓展引申)

3)如图4,在(1)的条件下,边上任意一点(不含端点),是射线上一点,且,连接交于点,这个数学兴趣小组经过多次取点反复进行实验,发现点在某一位置时的值最大.若,请你直接写出的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案