Question

3．先化简，再求值：
（1）${a^3}•{（-{b^3}）^2}+{（-\frac{1}{2}a{b^2}）^3}$，其中$a=\frac{1}{4}，b=4$．
（2）若n为正整数，且x²ⁿ=4，求（3x³ⁿ）²-4（-x²）²ⁿ的值．

Answer 1

分析 （1）利用幂的运算法则先乘方后乘除最后加减进行化简，然后代入计算．
（2）利用整体代入的思想解决．

解答 解：（1）原式=a³b⁶-$\frac{1}{8}$a³b⁶=$\frac{7}{8}$a³b⁶
当a=$\frac{1}{4}$，b=4时，原式=$\frac{7}{8}$×（$\frac{1}{4}$）³×4⁶=56．
（2）∵x²ⁿ=4，
原式=9（x²ⁿ）³-4（x²ⁿ）²=9×4³-4×4²=512．

点评 本题考查整式的混合运算-化简求值，灵活应用幂的运算法则是解决问题的关键，注意运算顺序，符号问题，属于中考常考题型．