【题目】为了深入贯彻党的十九大精神,我县某中学开展了十九大精神进校园知识气赛活动,特对本校部分学生(随机抽样)进行了一次相关知识的测试(成绩分为A,B,C,E五个组,x表示测试成绩),通过对测试成绩的分析得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题:
A组:90≤x≤100
B组:80≤x<90
C组:70≤x<80
D组:60≤x<70
E组:x<60
(1)参加调查测试的学生共有 人,扇形C的圆心角的度数是; .
(2)请将两幅统计图补充完整;
(3)本次调查测试成绩的中位数落在哪个小组内,说明理由;
(4)本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有3000人,请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人?
【答案】(1)400、72°;(2)详见解析;(3)中位数在B组;(4)1650人.
【解析】
(1)根据D组人数是60,所占的百分比是15%,据此即可求得总人数,用C组人数除以总人数求出百分比,再乘以,即可求得扇形C的圆心角的度数.
(2)用总人数乘以B组所占的百分比,求出B组人数完成条形图,根据频率等于频数÷数据总数求出A、C两组所占百分比,完成扇形图;
(3)利用中位数的定义,就是大小处于中间位置的数即可做判断;
(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.
(1)400、72°;
(2)A所占百分比为×100%=25%、C所占百分比为
×100%=20%,B分组人数为400×30%=120人,
统计图补充如下,
(3)∵一共有400人,其中A组有100人,B组有120人,C组有80人,D组有60人,E组有40人.
∴最中间的两个数在落在B组,
∴中位数在B组.
故答案为B组;
(4)3000×(25%+30%)=1650人.
答:估计全校测试成绩为优秀的学生有1650人.
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【题目】若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“正抛物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛物三角形”.若△ABC为“倒抛物三角形”时,a、c应分别满足条件_____、_____;若△ABC为“正抛物三角形”,此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形,则a、c应满足的关系为_____.
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【题目】如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,要使得△AOB≌△DOC,还需补充一个条件,下面补充的条件不一定正确的是( )
A.OA=ODB.AB=DCC.OB=OCD.∠ABO=∠DCO
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【题目】如图,已知 DE∥BC,CD 与 BE 相交于点 O,并且 S△DOE:S△COB=4:9,
(1)求 AE:AC 的值;
(2)求△ADE 与四边形 DBCE 的面积比。
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【题目】(10分)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F。
(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数。
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【题目】在平面直角坐标系中,点,
.
(1)若,
满足
.
①直接写出______,
______.
②如图1,为点
上方一点,连接
,在
轴右侧作等腰
,
,连接
并延长交
轴于点
,当点
上方运动时,求
的面积;
(2)如图2,若,点
在边
上,且
,
为
上一点,且
,连接
,过点
作
的垂线交
于点
,交
于点
.连接
,当
,求点
的坐标.
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【题目】探究题:
(1)问题发现:如图1,和
均为等边三角形,点
、
、
在同一直线上,连接
.填空:①
的度数为______(直接写出结论,不用证明).
②线段、
之间的数量关系是______(直接写出结论,不用证明).
(2)拓展探究:如图2,和
均为等腰直角三角形,
,点
、
、
在同一直线上,
为
中
边上的高,连接
.请判断
的度数及线段
、
、
之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题:在(2)问的条件下,若,
,试求
的面积(用
,
表示).
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【题目】如图,是
的直径,
是半圆
上的一点,
平分
,
,垂足为
,
交
于点
,连接
.
判断
与
的位置关系,并证明你的结论;
若
是
的中点,
的半径为
,求图中阴影部分的面积.
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