【题目】用配方法解下列方程:
(1)x2-4x+1=0; (2)4x2+8x+1=0;
(3)2x2-x-1=0 (4)y2+2(+1)y+2=0;
【答案】解:(1)x =2+,x =2;(2)x=1+,x=1;(3)x=1,x=;(4)y=1,y=3.
【解析】
各方程二次项系数化为1,常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,利用完全平方公式变形后,再利用平方根定义开方即可求出解.
(1)方程移项得:x4x=1,
配方得:x4x+4=3,即(x2) =3,
开方得:x2=± ,
解得:x =2+,x =2;
(2)方程整理得:x+2x= ,
配方得:
开方得:x+1=± ,
解得:x=1+,x=1;
(3)方程整理得:x x=,
配方得:xx+ = ,即(x) =,
开方得:x =±,
解得:x=1,x= ;
(4)移项得:y+2(+1)y=2,
配方得:y+2(+1)y+4+2=4,即(y++1) =4,
开方得:y++1=±2,
解得:y=1,y=3.
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【题目】某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛,学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩(单位:cm),并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.如图
b.小亮最近6次选拔赛成绩如下:
250 | 254 | 260 | 271 | 255 | 240 |
c.小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下:
平均数 | 中位数 | 方差 | |
小明 | 252 | 252.5 | 129.7 |
小亮 | 255 | m | 88.7 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)m= ;
(2)历届比赛表明:成绩达到266cm就有可能夺冠,成绩达到270cm就能打破纪录(积分加倍),根据这6次选拔赛成绩,你认为应选 (填“小明”或“小亮”)参加这项比赛,理由是 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
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【题目】为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目).并将调查结果绘制成如下统计图表:
学生最喜欢的节目人数统计表
节目 | 人数(名) | 百分比 |
最强大脑 | 5 | 10% |
阅读者 | 15 | B% |
中国诗词大会 | a | 40% |
出彩中国人 | 10 | 20% |
根据以上提供的信息,解答下列问题
(1)x= ,a= ,b= ;
(2)补全条形统计图;
(3)若该校共有学生800名,根据抽样调查结果,估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名?
(4)李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”,预赛分为A、B、C三组进行,由抽签确定分组.李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少?(要求用画树状图或列表法)
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【题目】如图,一条抛物线经过(-2,5),(0,-3)和(1,-4)三点.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)假如这条抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,已知点A在点B左侧,试判断△OCB的形状.
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【题目】如图,利用两面靠墙(墙足够长),用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD,且中间共留三个1米的小门,设篱笆BC长为x米.
(1)AB=______.(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米,求篱笆BC的长.
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米?若有可能,求出相应x的值;若不可能,则说明理由.
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【题目】如图,抛物线与x轴相交于两点,(点A在B点左侧)与y轴交于点C.
(Ⅰ)求两点坐标.
(Ⅱ)连结,若点P在第一象限的抛物线上,P的横坐标为t,四边形的面积为S.试用含t的式子表示S,并求t为何值时,S最大.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,若点分别为抛物线及其对称轴上的点,点G的横坐标为m,点H的纵坐标为n,且使得以四点构成的四边形为平行四边形,求满足条件的的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,将一块含有角的直角三角板如图放置,直角顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿轴正方向平移,当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
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