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【题目】用配方法解下列方程:

1x2-4x+1=0 24x2+8x+1=0

32x2-x-1=0 4y2+2(+1)y+2=0

【答案】解:(1x =2+,x =2;(2x=1+,x=1;(3x=1,x=;(4y=1,y=3.

【解析】

各方程二次项系数化为1,常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,利用完全平方公式变形后,再利用平方根定义开方即可求出解.

(1)方程移项得:x4x=1

配方得:x4x+4=3,(x2) =3

开方得:x2=±

解得:x =2+,x =2

(2)方程整理得:x+2x=

配方得:x+2x+1=,(x+1) =

开方得:x+1=±

解得:x=1+,x=1

(3)方程整理得:x x=

配方得:xx+ = ,(x) =

开方得:x

解得:x=1,x=

(4)移项得:y+2(+1)y=2

配方得:y+2(+1)y+4+2=4,(y++1) =4

开方得:y++1=±2

解得:y=1,y=3.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛,学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩(单位:cm),并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.如图

b.小亮最近6次选拔赛成绩如下:

250

254

260

271

255

240

c.小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下:

平均数

中位数

方差

小明

252

252.5

129.7

小亮

255

m

88.7

根据以上信息,回答下列问题:

1m   

2)历届比赛表明:成绩达到266cm就有可能夺冠,成绩达到270cm就能打破纪录(积分加倍),根据这6次选拔赛成绩,你认为应选   (填“小明”或“小亮”)参加这项比赛,理由是   .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

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【题目】选用适当的方法解下列方程

(1)(3-x2x 29 (2) (2x-1) 2 +(1-2x)-60 (3) (x1) =(1-x)

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【题目】为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目).并将调查结果绘制成如下统计图表:

学生最喜欢的节目人数统计表

节目

人数(名)

百分比

最强大脑

5

10%

阅读者

15

B%

中国诗词大会

a

40%

出彩中国人

10

20%

根据以上提供的信息,解答下列问题

1x   a   b   

2)补全条形统计图;

3)若该校共有学生800名,根据抽样调查结果,估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名?

4)李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”,预赛分为ABC三组进行,由抽签确定分组.李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少?(要求用画树状图或列表法)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图ABCP四点均在边长为1的小正方形网格格点上

(1)判断PBAABC是否相似并说明理由

(2)BAC的度数

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【题目】如图一条抛物线经过(25)(0,-3)(1,-4)三点

(1)求此抛物线的表达式;

(2)假如这条抛物线与x轴交于点ABy轴交于点C已知点A在点B左侧试判断△OCB的形状

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【题目】如图,利用两面靠墙(墙足够长),用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD,且中间共留三个1米的小门,设篱笆BC长为x米.

(1)AB=______.(用含x的代数式表示)

(2)若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米,求篱笆BC的长.

(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米?若有可能,求出相应x的值;若不可能,则说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线x轴相交于两点,(点AB点左侧)与y轴交于点C.

(Ⅰ)求两点坐标.

(Ⅱ)连结,若点P在第一象限的抛物线上,P的横坐标为t,四边形的面积为S.试用含t的式子表示S,并求t为何值时,S最大.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上,若点分别为抛物线及其对称轴上的点,点G的横坐标为m,点H的纵坐标为n,且使得以四点构成的四边形为平行四边形,求满足条件的的值.

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【题目】在平面直角坐标系中,将一块含有角的直角三角板如图放置,直角顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿轴正方向平移,当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点的对应点的坐标为( )

A. B. C. D.

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