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    15．如图，已知：∠A=∠B，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AD=BC．求证：AE=BF．

    分析 由AAS证明△ADF≌△BCE，得出对应边相等AF=BE，再由AF-EF=BE-EF，即可得出结论．

    解答 证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
    ∴∠CEB=∠DFA=90°，
    在△ADF和△BCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠DFA=∠CEB}&{\;}\\{∠A=∠B}&{\;}\\{AD=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
    ∴△ADF≌△BCE（AAS），
    ∴AF=BE，
    ∴AF-EF=BE-EF，
    ∴AE=BF．

    点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等式的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则tanA的值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\sqrt{15}$C．$\frac{1}{4}$D．4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．某学校组织学生到离校20千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往．小明在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚15分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家博物馆，结果小明和同学们同时到达．已知小明的速度是同学们的速度的2倍，求同学们的速度是每小时多少千米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A，
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标；
    （3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线l上，
    （1）求抛物线l的解析式；
    （2）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P的坐标；
    （3）若抛物线l上有且只有三个点到直线AC的距离为n，求出n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，在等边三角形ABC中，D为边AC的中点，DG∥BC交AB于点G，E为BC延长线上的一点，且∠EDF=120°，DF交AB于点F．
    （1）求证：△CDE≌△GDF；
    （2）求证：AF-CE=$\frac{1}{2}$AB；
    （3）连接BD，已知AB=8，DF=2$\sqrt{6}$，求∠BDF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在Rt△ABC中，AB=AC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC的中点上，将三角板绕点O旋转．
    （1）如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）
    （2）如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
    （1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；
    （2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；
    （3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．
    ①若特征点C为直线y=-4x上一点，求点D及点C的坐标；
    ②若$\frac{1}{2}$＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是$-\frac{1}{2}≤b＜0$或$\frac{5}{8}＜b＜4$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．
    （1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点，并求出BF的长；
    （2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为6．

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