Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠A，CD⊥AB于D，E、F分别是AB、CB的中点，求证：DE=DF．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：如图，连接EF．利用三角形中位线定理得到EF∥AC，则由平行线的性质、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及三角形外角性质得到∠2=∠3，易证得结论．

解答：证明：如图，连接EF．
∵E、F分别是AB、CB的中点，
∴EF∥AC，
∴∠2=∠A．
∵∠B=2∠A，
∴∠B=2∠2．
又F分别是CB的中点，CD⊥AB
∴DF=

1

2

BC=BF，
∴∠B=∠1，
∴∠1=2∠2．
∵∠1=∠2+∠3，
∴∠2=∠3，
∴DE=DF．

点评：本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线．根据题意作出辅助线，构建等腰△DEF是解题的关键．