Question

【题目】随着地面公交和共享单车的发展，“公交车+单车”的方式已成为很多市民出行的选择。小明放学后从寿春中学出发，先乘坐公交车，根据路面交通的拥堵的实际情况，灵活决定在离家较近的A、B、C、D、E中的某一公交站下车，再骑共享单车回家，设他乘公交车的时间y1（单位：分钟）与下车站点到学校距离x（3≤x≤5）（单位：千米）之间函数关系为y1=2x+2，小明骑单车的时间y2（单位：分钟）与x（3≤x≤5）之间的满足二次函数关系，其具体对应值如下表所示：

地铁站	A	B	C	D	E
X（千米）	3		4		5
Y2（分钟）	11		6		3

（1）求y2关于x的函数表达式；

（2）求小明从学校回到家的时间y（单位：分钟）与x的函数表达式；

（3）请通过计算说明：小明应选择在哪一站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短？并求出最短时间.

Answer 1

【答案】（1）y2=x2-12x+38 （3≤x≤5）；（2）y=x2-10x+40 （3≤x≤5）；（3）15分钟.

【解析】试题分析：（1）设（a≠0），把（3，11），（4，6），（5，3）代入解方程组即可得到结论；

（2）根据“小明从学校回到家的时间y=他乘公交车的时间y1+小明骑单车的时间y2” 解答即可；

（3）根据二次函数的性质解答即可．

试题解析：解：（1）设（a≠0），把（3，11），（4，6），（5，3）代入得：

，解得： ，∴y2=x2-12x+38 （3≤x≤5）；

（2）y=== （3≤x≤5）；

（3）．

当x≤5时，y随x增大而减小，又3≤x≤5，

∴x=5时，y值最小，此时y最小=15，

故小明应选择E站下公交车，才能使他从学校回家所需的时间最短，最短时间为15分钟．