Question

【题目】某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

类型 价格	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	30	45
B型	50	70

（1）若商场预计进货款为5200元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）A种台灯购进40盏，B种台灯购进80盏；（2）A种台灯购进30盏，B种台灯购进90盏．才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2250元

【解析】

（1）设商场应购进A型台灯x盏，B种台灯购进y盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款及A,B两种台灯共120盏列出方程组求解即可；

（2）设商场销售完这批台灯可获利w元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．

（1）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏．由题意得

解得

答：A种台灯购进40盏，B种台灯购进80盏．

（2）设A种台灯购进m盏，B种台灯购进（120-m）盏．利润为w元．

由题意得

W=（45-30）m+（70-50）（120-m）=-5m+2400

因为120-m≤3m

所以m≥30

因为k=-5＜0，所以w随m的增大而减小

所以当m=30时，w有最大利润为-5×30+2400=2250

答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进90盏．才能使商场在销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2250元．