Question

【题目】如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形(其中a,b均为正数,且a>b)，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形。

(1)你认为图2中大正方形的边长为___;小正方形(阴影部分)的边长为___.(用含a、b的代数式表示)

(2)仔细观察图2,请你写出下列三个代数式：(ab),(a+b)，ab所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合a、b的数值加以验证。

Answer 1

【答案】（1）a+b，ab；;（2）(a+b)=(ab)+4ab．

【解析】

（1）观察图形很容易得出图2中大小正方形的边长；

（2）观察图形可知大正方形的面积（a+b），减去阴影部分的正方形的面积（a-b）等于四块小长方形的面积4ab，即（a+b）=（a-b）+4ab；

(1)根据题意得：

大正方形的边长为a+b；

小正方形(阴影部分)的边长为ab；

故答案为：a+b，ab；

(2)(a+b)=(ab)+4ab.

例如：当a=5，b=2时，

(a+b)=(5+2)=49

(ab)=(52)=9

4ab=4×5×2=40

因为49=40+9，

所以(a+b)=(ab)+4ab