Question

【题目】阅读下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列问题：

（1）在和式中，第6项为______，第n项是__________．

（2）上述求和的想法是通过逆用________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_______，从而达到求和的目的．

（3）受此启发，请你解下面的方程：

．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分式减法，对消；（3）x=2是原分式方程的根．

【解析】

认真审题，找到规律（两个连续奇数的积的倒数等于它们的倒数差的一半），再依据规律解题即可．

（1）根据题中的规律可得：;

（2）分式减法，对消;

（3）解析：将分式方程变形为

整理得，

方程两边都乘以2x（x+9），得

2（x+9）-2x=9x，解得x=2．

经检验，x=2是原分式方程的根．