Question

17．如图，已知△ABC，∠C=90°，∠B=30°．
（1）用直尺和圆规在BC上找一点D，使DA=DB．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若BC=8，求点D到边AB的距离．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；
（2）利用线段垂直平分线的性质得出∠DAB=∠B=30°，进而得出DC=DE，再得出2DE+DE=BC，求出答案即可．

解答 解：（1）如图所示：点D即为所求；

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，DE⊥AB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∵∠BAC=60°，
∴∠CAD=∠DAB=30°，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE，
∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴BD=2DE，
∴2DE+DE=BC=8，
∴DE=$\frac{8}{3}$．

点评 此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．