【题目】我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务,为了确保质量,该企业进行试生产.他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料,每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材.如图1所示,(单位:cm)
(1)列出方程(组),求出图甲中a与b的值.
(2)在试生产阶段,若将30张标准板材用裁法一裁剪,4张标准板材用裁法二裁剪,再将得到的A型与B型板材做侧面和底面,做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒.
①两种裁法共产生A型板材 张,B型板材 张;
②设做成的竖式无盖礼品盒x个,横式无盖礼品盒的y个,根据题意完成表格:
③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是 个;此时,横式无盖礼品盒可以做 个.(在横线上直接写出答案,无需书写过程)
【答案】(1)a=60,b=40;(2)①64,38;②2y;③20,16或17或18.
【解析】
(1)由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解;
(2)根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数,同样由图示完成表格,并完成计算.
(1)由题意得:,解得:.
答:图甲中a与b的值分别为:60、40.
(2)①由图示裁法一产生A型板材为:2×30=60,裁法二产生A型板材为:1×4=4,所以两种裁法共产生A型板材
为60+4=64(张),由图示裁法一产生B型板材为:1×30=30,裁法二产生A型板材为,2×4=8,所以两种裁法共产生B型板材
为30+8=38(张).
故答案为:64,38.
②由已知和图示得:横式无盖礼品盒的y个,每个礼品盒用2张B型板材,所以用B型板材2y张.
③由上表可知横式无盖款式共5y个面,用A型3y张,则B型需要2y张.
则做两款盒子共需要A型4x+3y张,B型x+2y张.
则4x+3y≤64;x+2y≤38.两式相加得5x+5y≤102.
则x+y≤20.4.所以最多做20个.
两式相减得3x+y≤26.则2x≤5.6,解得x≤2.8.则y≤18.
则横式可做16,17或18个.
故答案为:20,16或17或18.
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【题目】(1)如图①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠A=40°,求∠BOC的度数;
(2)如图②,△A′B′C′的外角平分线相交于点O′,∠A′=40°,求∠B′O′C′的度数;
(3)上面(1)(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′ 有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=n°,∠BOC与∠B′O′C′ 是否还具有这样的关系?这个结论你是怎样得到的?
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=30°,∠ACB=80°,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明.
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【题目】一分钟投篮测试规定,得6分以上为合格,得9分以上为优秀,甲、乙两组同学的一次测试成绩如下:
成绩(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲组(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙组(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)请你根据上述统计数据,把下面的图和表补充完整;
一分钟投篮成绩统计分析表:
统计量 | 平均分 | 方差 | 中位数 | 合格率 | 优秀率 |
甲组 | 2.56 | 6 | 80.0% | 26.7% | |
乙组 | 6.8 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |
(2)下面是小明和小聪的一段对话,请你根据(1)中的表,写出两条支持小聪的观点的理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上,已知正方形边长为3,点D为x轴上一点,其坐标为(1,0),连接CD,点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动,当点P与点A重合时停止运动,运动时间为t秒.
(1)连接OP,当点P在线段BC上运动,且满足△CPO≌△ODC时,求直线OP的表达式;
(2)连接PC,求△CPD的面积S关于t的函数表达式;
(3)点P在运动过程中,是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形,若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A,B两点.
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围.
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【题目】一次函数的图象经过点A(-6,4),B(3,0).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出这个函数的图象;
(3)若该直线经过点(9,m),求m的值;
(4)求△AOB的面积.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
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