Question

观察：
1•2•3•4+1=5²
2•3•4•5+1=11²
3•4•5•6+1=19²
…
（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；
（2）根据（1），计算2010•2011•2012•2013+1的结果（用一个最简式子表示）．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）由1•2•3•4+1=（1²+1×3+1）²=5²，2•3•4•5+1=（2²+2×3+1）²=11²，3•4•5•6+1=（3²+3×3+1）²=19²，…得出第n个算式为n（n+1）（n+2）（n+3）=（n²+3n+1）²；
（2）利用（1）的规律得出答案即可．

解答：解：（1）∵1•2•3•4+1=（1²+1×3+1）²=5²，
2•3•4•5+1=（2²+2×3+1）²=11²，
3•4•5•6+1=（3²+3×3+1）²=19²，
∴第n个算式为n（n+1）（n+2）（n+3）=（n²+3n+1）²；
（2）2010•2011•2012•2013+1=（2010²+2010×3+1）²．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．