Question

【题目】如图，已知反比例函数y=﹣与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=x+1；（2）1.5；（3）x＞1或﹣2＜x＜0．

【解析】

（1）首先把点A坐标代入反比例函数的解析式中求出k的值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b的值；

（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△AOB的面积转化成△A0C的面积+△COB的面积即可；

（3）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围即可．

解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，

解得：k=2，

故反比例函数的解析式为：y=．

又知A（1，2）在一次函数y=x+b的图象上，

∵2=1+b，

解得：b=1，

故一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）由题意得：，

解得：x=﹣2或1，

∴B（﹣2，﹣1），

令y=0，得x+1=0，

解得：x=﹣1，

∴C（﹣1，0），

∴

=×1×2+×1×1

=1+

=1.5；

（3）由图象可知，

当一次函数的值大于反比例函数值时，

x的取值范围是：x＞1或﹣2＜x＜0．