【题目】如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为_____．
【答案】7：24
【解析】
利用平行四边形的性质得到AB∥CD，S△BDC=S△ABD，再证明△BME∽△DCE得到
，所以
，
，设BME的面积为S，则S△CDE=9S，S△BCE=3S，从而得到S△BMC=S△DBM=4S，然后计算阴影部分面积与平行四边形面积比．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，S△BDC=S△ABD．
∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，
∴CD=AB=3BM．
∵BM∥CD，
∴△BME∽△DCE，
∴
∴，，
设BME的面积为S，则S△CDE=9S，S△BCE=3S，
∴S△BMC=S△DBM=4S，
∴阴影部分面积与平行四边形面积比=（4S+3S）：（9S+3S+9S+3S）=7：24．
故答案为：7：24．
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【题目】用适当的方法解下列方程：
(1)（x-1）2﹣9＝0;
(2)3（x+5）=（x+5）2；
(3)x2＋6x－55＝0；
(4)2x(x＋3)－1＝0．
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【题目】已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
（1）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；
（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
（3）如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为D，它与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求顶点D的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）求△BCD的面积；
（4）当点P在直线BC上方的抛物线上运动时，△PBC的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并且写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；
（2）在图2中作出圆心O．
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【题目】如图，已知反比例函数y=﹣
与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
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【题目】如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：∠AEB=∠ADC；
（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
（1）求∠DAF的度数；
（2）求证：AE2=EFED；
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【题目】如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
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