Question

【题目】一次函数y= x﹣b与y= x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（ ）
A.﹣2或4
B.2或﹣4
C.4或﹣6
D.﹣4或6

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x﹣b于点D，如图所示．
∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，﹣1），点C（ ，0），
∴OA=1，OC= ，AC= = ，
∴cos∠ACO= = ．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD= = ，
∴AB=5．
∵直线y= x﹣b与y轴的交点为B（0，﹣b），
∴AB=|﹣b﹣（﹣1）|=5，
解得：b=﹣4或b=6．
故选D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小．