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    【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC, 如果AD=4，BC=9，则BD的长=___________ 。

    【答案】6

    【解析】

    观察图形,根据AD∥BC,利用平行线的性质可知∠ADB=∠CBD,结合已知条件,

    由∠BAD=90°，对角线BD⊥DC,可知∠BAD=∠BDC,根据两角对应相等的两个三角形相似,即可得到△ABD∽△DCB;利用相似三角形的性质,可得，即可求解.

    ∵ AD∥BC

    ∴ ∠ADB=∠CBD (两直线平行,内错角相等)

    ∵ ∠BAD=90° ,BD⊥DC,

    ∴ ∠BAD=∠BDC=90°,

    ∵ ∠ADB=∠CBD ∠BAD=∠BDC,

    ∴ △ABD∽△DCB (两角对应相等的两个三角形相似)

    ∴(相似三角形的三边对应成比例)

    ∴

    ∵AD=4，BC=9

    ∴BD=6

    故答案为：6.

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    （2）若CD=2，求DF的长.

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    【题目】探索题：

    根据前面的规律，回答下列问题：

    （1）＝__________；

    （2）当x＝4时,；

    （3）求:的值。（请写出解题过程）；

    （4）求:的值的个位数字。(只写答案)。

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    【题目】如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，任选一个，使ΔAPC与ΔACB相似的条件可以是（ ）
    A.①或②或③
    B.①或③或④
    C.②或③或④
    D.①或②或④

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    【题目】读句画图：如图所示，A，B，C，D在同一平面内．

    （1）过点A和点D画直线；

    （2）画射线CD；

    （3）连接AB；

    （4）连接BC，并反向延长BC．

    （5）已知AB=9，直线AB上有一点F，并且BF=3，则AF=_________

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    【题目】如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转． 当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转．

    （1）当OC旋转10秒时，∠COD=___．

    （2）当OC与OD的夹角是30时，求旋转的时间．

    （3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    【题目】如图：在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

    （1）S△ABC＝　 　．

    （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（其中点A、B、C的对称点分别为点A1、B1、C1）．

    （3）写出点A1、B1、C1的坐标．A1　 　，B1　 　，C1　 　．

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