Question

【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（　　）

A.①③④B.①②3④C.①②③D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

解：①由图象可知：a＜0，c＞0，

由对称轴可知：＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②由对称轴可知：＝1，

∴b＝﹣2a，

∵抛物线过点（3，0），

∴0＝9a+3b+c，

∴9a﹣6a+c＝0，

∴3a+c＝0，故②正确；

③当x＝1时，y取最大值，y的最大值为a+b+c，

当x取全体实数时，ax2+bx+c≤a+b+c，

即ax2+bx≤a+b，故③正确；

④（﹣0.5，y1）关于对称轴x＝1的对称点为（2.5，y1）：

∴y1＝y2，故④错误；

故选：C．