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【题目】如图,已知抛物线轴交于两点,与轴交于点,

(1)求抛物线的表达式及其顶点的坐标;

(2)过点轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴向上平移个单位,使抛物线与线段(含线段端点)只有1个公共点.求的取值范围.

【答案】(1) ;顶点坐标为(2).

【解析】

(1)得点坐标,将点坐标代入求解可得;

(2)先求出直线解析式和点坐标,设平移后解析式为,结合图象根据抛物线与线段(含线段端点)只有1个公共点,求得临界时的值,从而得出答案.

(1)由抛物线的表达式知,点,即

中,

则点

的坐标代入抛物线的表达式中,

得:

解得:

∴抛物线的表达式为

∴抛物线的顶点坐标为

(2)设直线的表达式为

∵点

∴直线表达式为

∵过点轴的垂线,交直线于点

可得:

设抛物线向上平移个单位长度

则抛物线的表达式为:

当抛物线过时,

当抛物线过时,

∵抛物线与线段(含线段端点)只有1个公共点,

的取值范围是

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,抛物线yax2+a+2x+2a≠0),与x轴交于点A40),与y轴交于点B,在x轴上有一动点Pm0)(0m4),过点Px轴的垂线交直线AB于点N,交抛物线于点M

1)求抛物线的解析式;

2)若PNPM14,求m的值;

3)如图2,在(2)的条件下,设动点P对应的位置是P1,将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2,旋转角为αα90°),连接AP2BP2,求AP2+的最小值.

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【题目】春节期间某商场搞促销活动,方案是:在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球,球上分别标“0“20“30“50,顾客每消费满300元,就可从箱子里同时摸出两个球,根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品;

1)若某顾客在甲商商场消费320元,至少可得价值______元的礼品,至多可得价值______元的礼品;

2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客去商场消费,获得礼品的总价值不低于50元的概率.

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【题目】如图,已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点,将纸片沿AE对折,点D的对应点D恰好在线段BE上.若AD3DE1,则AB_____

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【题目】在正方形ABCD和正方形DEFG中,顶点B、D、F在同一直线上,HBF的中点.

(1)如图1,若AB=1,DG=2,求BH的长;

(2)如图2,连接AH,GH.

小宇观察图2,提出猜想:AH=GH,AHGH.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:延长AHEF于点M,连接AG,GM,要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形;

想法2:连接AC,GE分别交BF于点M,N,要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.…

请你参考上面的想法,帮助小宇证明AH=GH,AHGH.(一种方法即可)

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【题目】阅读下列材料:

延庆是全市唯一一个全境域都是水源保护地的区域,森林覆盖率达到57.46%,“干净指数”连续五年全市第一,人均公共绿地面积41.88平方米,空气质量长期保持全市前列.根据区环保局的空气质量的通报,2012年空气质量为优,成为北京市最宜居的地方.

由于经济发展,私家车剧增等原因,2013年空气质量下降为良,尤其是PM2.5平均浓度有所增长,2013PM2.5平均浓度约为78微克/立方米,比2012PM2.5平均浓度增长了12.2%.延庆区作为2019年世园会和2022年冬奥会比赛的举办地,将全面治理“煤、气、尘”,逐渐降低PM2.5浓度,力争到2020年降至46微克/立方米,实现“延庆蓝”.

据悉,延庆将大力推广地源热泵、风能、太阳能等新能源和可再生能源.同时强化大货车监管,提升新能源车辆利用率.2020年新能源和可再生能源在延庆的使用比例将达到40%,煤炭能源消费总量占比3%以下,基本建成“无煤区”.

经过全面治理,2014PM2.5平均浓度约为70微克/立方米,比2013年平均浓度降低了10.26%2015PM2.5平均浓度比2014年平均浓度降低了10%,为全市最低;2016PM2.5平均浓度约为56微克/立方米.

根据以上材料解答下列问题:

12015PM2.5平均浓度约为 微克/立方米;

2)选择统计表或统计图,将20132016PM2.5平均浓度整理出来;

3)根据上述材料和绘制的统计表或统计图中提供的信息,预估2017年的PM2.5平均浓度约为 微克/立方米;你的预估理由是

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【题目】如图1的半径为,若点在射线上,且,则称点是点关于反演点,如图2的半径为2,点上.,若点是点关于的反演点,点是点关于的反演点,则的长为(

A.B.C.2D.4

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【题目】我们规定平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离dA到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D定义点A到图形G的距离跨度为R=D-d

1如图1在平面直角坐标系xOy图形G1为以O为圆心2为半径的圆直接写出以下各点到图形G1的距离跨度

A10的距离跨度______________

B- 的距离跨度____________

C-3-2的距离跨度____________

根据中的结果猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是______________

2如图2在平面直角坐标系xOy图形G2为以D-10为圆心2为半径的圆直线y=kx-1上存在到G2的距离跨度为2的点k的取值范围

3如图3在平面直角坐标系xOy射线OPy=xx≥0),E是以3为半径的圆且圆心Ex轴上运动若射线OP上存在点到E的距离跨度为2求出圆心E的横坐标xE的取值范围

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【题目】如图,某兴趣小组用无人机进行航拍测高,无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处,测得1号楼顶部E的俯角为60°,测得2号楼顶部F的俯角为45°.已知1号楼的高度为20米,则2号楼的高度为_____(结果保留根号)

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