Question

1．如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，折叠△ABC使点A与点B重合，DE为折痕，求DE的长．

Answer 1

分析 由翻折可知AE=EB，设AE=EB=x，在RT△ECB中利用勾股定理求出x，再在RT△AED中即可求出ED．

解答 解：∵△DEB是由△DEA翻折，
∴AE=EB，AD=DB，
设AE=EB=x，
∵AC=8，BC=6，
∴EC=8-x，
在RT△EBC中，EB²=EC²+BC²，
∴x²=（8-x）²+6²，
∴x=$\frac{25}{4}$，
∵∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴AD=DB=5，
在RT△AED中，∵ED=$\sqrt{A{E}^{2}-A{D}^{2}}$，
∴ED=$\sqrt{（\frac{25}{4}）^{2}-{5}^{2}}$=$\frac{15}{4}$．

点评 本题考查的是图形的翻折变换，涉及到勾股定理及矩形的性质，熟知折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．