Question

如图①，△ABC的面积为a．
（1）如图②，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD的面积为S₁，求S₁（用含a的代数式表示）
（2）如图③，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S₂，求S₂（用含a的代数式表示）
（3）如图④，在图③的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF．若阴影部分的面积为S₃，求S₃=

 

（用含a的代数式表示）此时△DEF的面积是△ABC面积的

 

倍．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：（1）根据等底等高的三角形面积相等解答即可；
（2）分别过A、E作BD的垂线，根据三角形中位线定理及三角形的面积公式求解即可；
（3）由△BFD、△ECD及△AEF的边长为△ABC边长的一半，即可求出S₃的值，进而即可求得△DEF的面积是△ABC面积的关系；

解答：解：（1）如图1，

∵CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，
∴S₁=S_△ABC=a．

（2）如图2，

分别过A、E作AG⊥BD，EH⊥BD，G、H为垂足，则AG∥EH，
∵A为CE的中点，
∴AG=

1

2

EH，
∵BC=CD，
∴S₂=2S₁=2a．

（3）如图3，

∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
∴S_△BDF=2S_△ABC，
∵△ABC面积为a，∴S_△BDF=2a．
同理可得，S_△ECD=2a，S_△AEF=2a，
∴S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=2a+2a+2a=6a．
∴S_△EDF=S₃+S_△ABC=6a+a=7a，
∴

S△DEF

S△ABC

=7，
故答案为2a，7．

点评：本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键，培养学生分析问题的能力．