Question

3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元．
（1）设每件涨价x元，则每星期实际可卖出（300-10x）件，每星期售出商品的利润y为-10x²+100x+6000元．x的取值范围是0≤x≤30；
（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w为-20m²+100m+6000元；
（3）在涨价的情况下，求每星期售出商品的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；
（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；
（3）根据涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答．

解答 解：（1）∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，
∴每星期实际可卖出（300-10x）件，
y=（60-40+x）（300-10x）=-10x²+100x+6000
∵$\left\{\begin{array}{l}{300-10x≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，
∴0≤x≤30；
故答案为：（300-10x），-10x²+100x+6000，0≤x≤30；
（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w，则
W=（20-m）（300+20m）=-20m²+100m+6000，
故答案为：-20m²+100m+6000；
（3）y=-10x²+100x+6000=-10（x-5）²+6250．
∴在涨价的情况下，每星期售出商品的最大利润是6250元．

点评 本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式y=a（x-h）²+k，然后利用当a＜0，x=h时，y有最大值k；当a＞0，x=h时，y有最小值k等性质解决实际问题