【题目】甲、乙两人进行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.
(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;
(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.
【答案】
(1)解:所有可能出现的结果如图:
从表格可以看出,总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有3种,所以两人抽取相同数字的概率为:
(2)解:不公平,
从表格可以看出,两人抽取数字和为2的倍数有5种,两人抽取数字和为5的倍数有3种,
所以甲获胜的概率为: ,乙获胜的概率为: .
∵ > ,
∴甲获胜的概率大,游戏不公平
【解析】(1)根据表格总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人抽取相同数字的结果有3种,求出两人抽取相同数字的概率;(2)表格可以看出,两人抽取数字和为2的倍数有5种,两人抽取数字和为5的倍数有3种,得到甲获胜的概率和乙获胜的概率,进行比较得到甲获胜的概率大,游戏不公平.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为加强爱国主义教育,提高思想道德素质,某中学决定组织部分班级去山西国民师范旧址革命活动纪念馆开展红色旅游活动,在参加此次活动的师生中,若每位教师带17名学生,还剩12名学生没人带;若每位教师带18名学生,就有一位教师少带4名学生.现有甲、乙两种大客车,两种客车的载客量和租金如下表所示.
类别 | 甲种客车 | 乙种客车 |
载客量(人/辆) | 30 | 42 |
租金(元/辆) | 300 | 420 |
(1)参加此次红色旅游活动的教师和学生各有多少人?
(2)为了安全,每辆客车上要有2名教师.则怎样租车可以保证师生均有车坐,而且每辆车上都没有空座,也不超载,此时租车的费用为多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点A是线段DE上一点,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE.
(1)求证:DE=BD+CE.
(2)如果是如图2这个图形,BD、CE、DE有什么数量关系?并证明.
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【题目】[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明.著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.
[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).
[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以a+b为高的直角梯形(如图(2)),请你利用图(2)验证勾股定理.
[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形,我们可以证明.其证明步骤如下:
∵BC=a+b,AD=________,
又∵在直角梯形ABCD中,有BC________AD(填大小关系),即________,
∴.
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【题目】为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的.该市自来水收费价格见价目表.
若某户居民月份用水,则应收水费:元.
(1)若该户居民月份用水,则应收水费______元;
(2)若该户居民、月份共用水(月份用水量超过月份),共交水费元,则该户居民,月份各用水多少立方米?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=CB,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF.
(1)求证:△ADF≌△CEF;
(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.
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【题目】画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE;
(3)线段AA′与线段BB′的关系是: ;
(4) 求四边形ACBB′的面积.
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