Question

7．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、G，MN平分∠EMB，GH平分∠MGD，求证：MN∥GH．
证明：∵AB∥CD已知
∴∠EMB=∠EGD两直线平行，同位角相等
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠EMB，∠2=$\frac{1}{2}$∠MGD角平分线的定义
∴∠1=∠2
∴MN∥GH同位角相等，两直线平行．

Answer 1

分析 由平行线的性质可求得∠EMB=∠EGD，再由角平分线的定义可得∠1=∠2，可证明MN∥GH，据此填空即可．

解答 证明：∵AB∥CD 已知，
∴∠EMB=∠EGD 两直线平行，同位角相等，
∵MN平分∠EMB，GH平分∠MGD（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠EMB，∠2=$\frac{1}{2}$∠MGD 角平分线的定义，
∴∠1=∠2，
∴MN∥GH 同位角相等，两直线平行．
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠1=∠2；同位角相等，两直线平行．

点评 本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．