Question

已知，直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度，且直线m过点（1，﹣1）．

（1）求：直线m的表达式；

（2）求：直线m与x轴的交点坐标；

（3）若直线n与直线m在x轴交于同一点，且直线n与直线m以及y轴所围成的三角形面积为4，请直接写出直线n的表达式．

Answer 1

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】（1）设直线m的表达式为y=kx﹣2（k≠0）．把点（1，﹣1）代入函数解析式可以求得系数k的值；

（2）直线与x轴的交点的纵坐标为零，所以把y=0代入函数解析式可以求得相应的x的值；

（3）根据三角形的面积公式进行解答．

【解答】解：（1）设直线m的表达式为y=kx+b（k≠0）．

由题意得直线m与y轴的交点为（0，﹣2），

所以b=﹣2，

且﹣1=k+b，

所以k=1，

所以直线m的表达式为y=x﹣2；

（2）在y=x﹣2中，

当y=0时，x=2

所以直线m与x轴的交点坐标为（2，0）；

（3）直线n的表达式：y=﹣x+2或y=3x﹣6．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征．根据“直线m与y的交点在x轴下方，与x轴距离2个单位长度”得到该直线与y轴的交点坐标是解题的关键．