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    12．下列命题中，真命题是（　　）
    A．菱形的对角线互相平分且相等
    B．矩形的对角线互相垂直平分
    C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
    D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

    分析 根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．

    解答 解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；
    B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；
    C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；
    D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D选项正确．
    故选D．

    点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

    练习册系列答案
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    2．如图，
    （1）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，如图1，图2，选择其中一个图形，探究PE、PF之间存在什么数量关系，并证明你的结论．
    （2）若将“P是线段AD上的动点”改成“P是线段AD延长线上一动点”，如图3所示，请继续探究PE、PF之间存在什么数量关系？并证明你的结论．

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    3．分解因式：x2+4x=x（x+4）．

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    20．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，∠1=115°，则∠2=65°．

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    17．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是y=-2x．

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    4．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．
    （1）求k与m的值；
    （2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；
    （3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．

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    1．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．

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    2．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．
    （1）当t为何值时，△ABE∽△ECF；
    （2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；
    （3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．

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