Question

4£®ÒÑ֪ƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵxOy£¨Èçͼ£©£¬Ë«ÇúÏßy=$\frac{k}{x}$£¨k¡Ù0£©ÓëÖ±Ïßy=x+2¶¼¾­¹ýµãA£¨2£¬m£©£®
£¨1£©ÇókÓëmµÄÖµ£»
£¨2£©´ËË«ÇúÏßÓÖ¾­¹ýµãB£¨n£¬2£©£¬¹ýµãBµÄÖ±ÏßBCÓëÖ±Ïßy=x+2ƽÐн»yÖáÓÚµãC£¬Áª½áAB¡¢AC£¬Çó¡÷ABCµÄÃæ»ý£»
£¨3£©Èô£¨2£©µÄÌõ¼þÏ£¬ÉèÖ±Ïßy=x+2ÓëyÖá½»ÓÚµãD£¬ÔÚÉäÏßCBÉÏÓÐÒ»µãE£¬Èç¹ûÒÔµãA¡¢C¡¢EËù×é³ÉµÄÈý½ÇÐÎÓë¡÷ACDÏàËÆ£¬ÇÒÏàËƱȲ»Îª1£¬ÇóµãEµÄ×ø±ê£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¿É°ÑAµã×ø±ê´úÈëÖ±Ïß½âÎöʽÇóµÃm£¬ÔÙ°ÑAµã×ø±ê´úÈë·´±ÈÀýº¯Êý½âÎöʽ¿ÉÇóµÃk£»
£¨2£©¿ÉÏÈÇóµÃBµã×ø±ê£¬ÔÙÇóµÃÖ±ÏßBCµÄ·½³Ì£¬¿ÉÇóµÃCµã×ø±ê£¬¿ÉÅжϡ÷ABCΪֱ½ÇÈý½ÇÐΣ¬¿ÉÇóµÃÆäÃæ»ý£»
£¨3£©ÏÈÇóµÃDµã×ø±ê£¬¼ÆËã³öAD¡¢CD¡¢AC³¤£¬½áºÏÌõ¼þÖ»ÓС÷ACD¡×¡÷CAE£¬ÔÙÓÉÏàËÆÈý½ÇÐεÄÐÔÖÊ¿ÉÇóµÃCE³¤£¬Éè³öEµã×ø±ê£¬±íʾ³öCE³¤£¬¿ÉÇóµÃEµã×ø±ê£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßÖ±Ïßy=x+2¶¼¾­¹ýµãA£¨2£¬m£©£¬
¡àm=2+2=4£¬ÔòA£¨2£¬4£©£¬
¡ßË«ÇúÏßy=$\frac{k}{x}$£¨k¡Ù0£©¾­¹ýµãA£¬
¡àk=2¡Á4=8£»
£¨2£©¡ßË«ÇúÏß¾­¹ýµãB£¨n£¬2£©£¬
¡à2n=8£¬½âµÃn=4£¬
¡àB£¨4£¬2£©£¬
ÓÉÌâÒâ¿ÉÉèÖ±ÏßBC½âÎöʽΪy=x+b£¬
°ÑBµã×ø±ê´úÈë¿ÉµÃ2=4+b£¬½âµÃb=-2£¬
¡àÖ±ÏßBC½âÎöʽΪy=x-2£¬
¡àC£¨0£¬-2£©£¬
¡àAC=$\sqrt{£¨2-0£©^{2}+[4-£¨-2£©]^{2}}$=$\sqrt{40}$=2$\sqrt{10}$£¬BC=$\sqrt{£¨4-0£©^{2}+[2-£¨-2£©]^{2}}$=$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$£¬AB=$\sqrt{£¨4-2£©^{2}+£¨2-4£©^{2}}$=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$£¬
¡àBC²+AB²=AC²£¬
¡à¡÷ABCÊÇÒÔACΪб±ßµÄÖ±½ÇÈý½ÇÐΣ¬
¡àS_¡÷ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$¡Á2$\sqrt{2}$¡Á4$\sqrt{2}$=8£»
£¨3£©¡ßÖ±Ïßy=x+2ÓëyÖá½»ÓÚµãD£¬
¡àD£¨0£¬2£©£¬
¡àAD=$\sqrt{£¨2-0£©^{2}+£¨4-2£©^{2}}$=2$\sqrt{2}$£¬ÇÒAC=2$\sqrt{10}$
ÈçͼËùʾ£¬

¡ßAD¡ÎCE£¬
¡à¡ÏDAC=¡ÏACE£¬
Èô¡ÏACD=¡ÏEAC£¬ÔòAE¡ÎCD£¬ËıßÐÎAECDΪƽÐÐËıßÐΣ¬´Ëʱ¡÷ADC¡Õ¡÷CEA£¬²»Âú×ãÌõ¼þ£¬
¡à¡ÏACD=¡ÏAEC£¬
¡à¡÷ACD¡×¡÷CAE£¬
¡à$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AC}{CE}$£¬¼´$\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{CE}$£¬½âµÃCE=10$\sqrt{2}$£¬
¡ßEµãÔÚÖ±ÏßBCÉÏ£¬
¡à¿ÉÉèE£¨x£¬x-2£©£¨x£¾0£©£¬
ÓÖ¡ßC£¨0£¬-2£©£¬
¡àCE=$\sqrt{£¨x-0£©^{2}+[x-2-£¨-2£©]^{2}}$=$\sqrt{2}$x£¬
¡à$\sqrt{2}$x=10$\sqrt{2}$£¬½âµÃx=10£¬
¡àEµã×ø±êΪ£¨10£¬8£©£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²é·´±ÈÀýº¯ÊýµÄ×ÛºÏÓ¦Óã¬É漰֪ʶµãÓдý¶¨ÏµÊý·¨Çóº¯Êý½âÎöʽ¡¢Ö±½ÇÈý½ÇÐεÄÅж¨¡¢Æ½ÐÐËıßÐεÄÐÔÖÊ¡¢ÏàËÆÈý½ÇÐεÄÅж¨ºÍÐÔÖʵȣ®ÔÚ£¨1£©ÖÐ×¢Òâ·´±ÈÀýº¯ÊýÖÐk=xyµÄÓ¦Óã¬ÔÚ£¨2£©ÖÐÅж¨¡÷ABCΪֱ½ÇÈý½ÇÐÎÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£¬ÔÚ£¨3£©Öиù¾ÝÏàËÆÇóµÃCEµÄ³¤ÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®±¾ÌâÉ漰֪ʶµã½Ï¶à£¬×ÛºÏÐÔ½ÏÇ¿£¬ÄѶȽϴó£®