Question

如图所示，在△ABC中，D为BC边上的点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求△ACD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据勾股定理求出CD的长，由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：在△ABD中，
∵AB=13，AD=12，BD=5，5²+12²=13²，
∴BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，即AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵AD=12，AC=15，
∴CD=

AC2-AD2

=

152-122

=9，
∴S_△ACD=

1

2

CD•AD=

1

2

×8×12=48．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．