Question

11．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是4π-4．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．

解答 解：在Rt△ACB中，
∵AC=BC=4，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，
∵CD垂直平分AB，CD=BD=2$\sqrt{2}$，
∴D为半圆的中点，
S_阴影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=$\frac{1}{4}$π×4²-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$）²=4π-4．
故答案为：4π-4．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．