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    【题目】如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：
    （1）作△ABC的外心O；
    （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．

    【答案】
    （1）如图所示：点O即为所求．


    （2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．


    【解析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形．
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用等边三角形的性质和三角形的外接圆与外心的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA= ，cot∠ABC= ，AD=8．

    （1）求⊙D的半径；
    （2）求CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：
    （1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=75°，则∠C=°，∠D=°
    （2）在探究等对角四边形性质时： 小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立，请你证明该结论；
    （3）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD． 要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．
    （4）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求对角线AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”(1994年以前为7月1日至7日)，从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：

    用户月用水量频数分布表

    平均用水量(吨)

    频数

    频率

    3～6吨

    10

    0.1

    6～9吨

    m

    0.2

    9～12吨

    36

    0.36

    12～15吨

    25

    n

    15～18吨

    9

    0.09

    请根据上面的统计图表，解答下列问题：

    (1)在频数分布表中：m＝__ __，n＝__ __；

    (2)根据题中数据补全频数直方图；

    (3)如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】计算下列各题
    （1）计算：（﹣1）3﹣（ ）﹣2× +6×|﹣ |
    （2）化简并求值：（ ）÷ ，其中a=1，b=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读与思考 婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：
    已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．
    证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
    ∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
    ∴∠BAP=∠BPM．
    ∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
    ∴…

    （1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．
    （2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．

    （1）图中共有　 　条线段；

    （2）求AC的长；

    （3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明骑车从家出发，先向东骑行1km到达A村，继续向东骑行4km到达B村，然后向西骑行8km到达C村，最后回到家．

    （1） 以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1 cm表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个店的位置；

    （2） C店离A店有多远？

    （3） 快递员一共骑行了多少千米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．

    （1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；
    （2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？
    （3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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