Question

【题目】若关于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝a有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1＝2，x2＝3　②a＞－　③二次函数　的图象与x轴交点坐标为（2,0），（3,0），其中正确的结论的个数是（　　）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

Answer 1

【答案】C

【解析】试题解析：一元二次方程（x-2）（x-3）=a化为一般形式得：x2-5x+6-a=0，

∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，

∴b2-4ac=（-5）2-4（6-a）=4a+1＞0，

解得：a＞-，故选项②正确；

∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，

∴x1+x2=5，x1x2=6-a，

而选项①中x1=2，x2=3，只有在a=0时才能成立，故选项①错误；

二次函数y=（x-x1）（x-x2）+a=x2-（x1+x2）x+x1x2+a=x2-5x+（6-a）+a=x2-5x+6=（x-2）（x-3），

令y=0，可得（x-2）（x-3）=0，

解得：x=2或3，

∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．

综上所述，正确的结论有2个：②③．

故选C．