Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC绕原点O逆时针旋转30°后得到矩形OA′B′C′，A′B′与BC交于点M，延长BC交B′C′于N，若A（，0），C（0，1），则点N的坐标为（　　）

A.（，1）B.（，1）C.（，1）D.（，1）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由旋转的性质可得C'O=CO，∠COC'=30°，由“HL”可证Rt△CON≌Rt△C'ON，可得∠NOC=∠NOC'=15°，由直角三角形的性质可得2NCNC=1，可求NC的长，即可得点N坐标．

如图，连接ON，作∠ONE=∠NOC．

∵矩形OABC绕原点O逆时针旋转30°后得到矩形OA'B'C'，

∴C'O=CO，∠COC'=30°．

∵CO=C'O，NO=NO，

∴Rt△CON≌Rt△C'ON（HL），

∴∠NOC=∠NOC'=15°，

∴∠ONE=∠NOC=15°，

∴∠NEC=30°，NE=EO．

∵NC⊥OC，∠NEO=30°，

∴NCNE，CENC．

∵CE+OE=1，

∴2NCNC=1，

∴NC=2，

∴点N坐标（2，1）．

故选B．