Question

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=a，x₂=b（a＜b），则二次函数y=x²+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜a  B．x＞b  C．a＜x＜b   D．x＜a或x＞b

Answer 1

C【考点】抛物线与x轴的交点．

【专题】压轴题．

【分析】根据抛物线方程画出该抛物线的大体图象，根据图象直接回答问题．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=a，x₂=b（a＜b），

∴二次函数y=x²+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（a＜b），且抛物线的开口方向向上，

∴该二次函数的图象如图所示：

根据图示知，符合条件的x的取值范围是：a＜x＜b；

故选：C．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题．解题时，采用的是“数形结合”的数学思想．