【题目】今年10月某服装店老板用15000元购得“衬衣”和“T恤”共200件,其中“衬衣”和“T恤”的数量比为3:2,已知每件“衬衣”的售价比每件“T恤”的售价的2倍少20元,预计10月可全部售完.
(1)该批发商想通过本次销售共获利1800元,则每件“衬衣”卖多少元?
(2)实际销售时,受中央“厉行节约”号召的影响,在(1)中销售价的基础之上,“衬衣”的销售量不变,售价下降了a%,“T恤”的销售量下降了2a%,但售价不变,结果“衬衣”比“T恤”的销售额至少多了6480元,求a的最大值.
【答案】(1)每件“衬衣”卖100元;(2)a的最大值为30.
【解析】
(1)首先由题意求出“衬衣”和“T恤”的数量,设每件“T恤”卖x元,则每件“衬衣”卖(2x﹣20)元,由题意列出方程,解方程即可;
(2)由题意列出不等式,解不等式即可.
解:(1)由题意得:“衬衣”的数量为200×=120(件),“T恤”的数量为200﹣120=80(件),
设每件“T恤”卖x元,则每件“衬衣”卖(2x﹣20)元,
由题意得:120(2x﹣20)+80x=15000+1800,
解得:x=60,
则2x﹣20=100,
答:每件“衬衣”卖100元;
(2)由题意得:100(1﹣a%)×120﹣60×80(1﹣2a%)≥6480,
解得:a≤30,
即a的最大值为30.
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【题目】如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点C的直线交AB的延长线于点D,AE⊥DC,垂足为E,F是AE与⊙O的交点,AC平分∠BAE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示,,,AC=4,把平行四边形绕点逆时针方向旋转,使点落在轴上,则旋转后点的对应点的坐标为________.
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【题目】如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.
(1)直接写出OC=___________;
(2)如图1,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图2,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问当PO为何值时,△OCQ是等腰三角形?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,在边长为个单位长度的小正方形组成的方格中,点都在格点上.
(1)画出ΔABC绕着点B逆时针旋转90°得到的ΔA'B'C',并写出的A'的坐标__________
(2)在(1)的情况下,直接写出线段AA’的长度____________.
(3)在y轴上找一点P,使ΔPAB的周长最小,直接写出P的坐标_____________.
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【题目】若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.
(1)3与 是关于1的平衡数,5﹣ 与 是关于1的平衡数;
(2)若(m+)×(1﹣)=﹣5+3,判断m+与5﹣是否是关于1的平衡数,并说明理由.
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【题目】如图,在△AOB中,OA=OB,点C为AB的中点,AB=16,以点O为圈心,6为半径的圆经过点C,分别交OA、OB于点E、F.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)求图中阴影部分的面积.(注:结果保留π,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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