Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，在边长为个单位长度的小正方形组成的方格中，点都在格点上．

（1）画出ΔABC绕着点B逆时针旋转90°得到的ΔA'B'C'，并写出的A'的坐标__________

（2）在（1）的情况下，直接写出线段AA’的长度____________．

（3）在y轴上找一点P，使ΔPAB的周长最小，直接写出P的坐标_____________．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析，A'的坐标（﹣3，3）；（2）；（3）P（0，）．

【解析】

（1）根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可；

（2）根据勾股定理求出AA′的长度即可；

（3）作A关于y轴的对称点D，连接BD交y轴于点P．连接AP，则△ABP的周长最小，由B、D的坐标求出直线BD的解析式，令x=0，即可得到y的值，从而得到P的坐标．

（1）画出ΔABC绕着点B逆时针旋转90°得到的ΔA'B'C'，A'的坐标（﹣3，3）；

（2）连接AA′，在直角三角形ABC中，AB2=BC2+AC2=22+42=20．

∵A′B′=AB，AA′= ．

故答案为：；

（3）作A关于y轴的对称点D，连接BD交y轴于点P．连接AP，则△ABP的周长最小．

∵B（－5，－1），D（1，－3）．设直线BD为y=kx+b，则，解得： ，∴，当x=0时，y=，∴P（0，）．