【题目】浙北商场一专柜销售某种品牌的玩具,每件进价为20元.销售过程中发现,每月销售(件)与销售单价(元)之间的关系可近似的看作一次函数:.
(1)若每月销售260件,则每件利润是多少?
(2)如果该专柜想要每月获得2160元的利润,且成本要低.那么销售单价应定为多少元?
(3)设专柜每月获得的利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润多少元?
【答案】(1)4元;(2)38元;(3)单价定为35元时,每月可获得最大利润2250元
【解析】
(1)由题意得,y=260,进而得出x的值,即可得出答案;
(2)利用利润=销量×每件利润=2160,进而解方程得出答案;
(3)首先得出二次函数解析式,进而根据二次函数最值求法得出答案.
(1)令,则,解得,
所以每件利润是(元)
(2)由题意,得(x-20)(-10x+500)=2160
.
解得,.
当时,,成本为(元);
当时,,成本为(元);
∴专柜想要每月获得2160元的利润,且成本要低.那么销售单价应定为38元.
(3)由题意,
得
∵,
∴当时,(元).
∴当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润2250元.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B,
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D的坐标.
(3)设直线BC为y=mx+n(k≠0),若mx+n≥ax2+bx﹣4a,结合函数图象,写出x的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①b2>4ac;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中结论正确的是 .(填正确结论的序号)
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y-x称为P点的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”
(1)①点A(1,3) 的“坐标差”为 。
②抛物线y=-x2+3x+3的“特征值”为 。
(2)某二次函数y=-x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”为1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等。
①直接写出m= (用含c的式子表示)
②求此二次函数的表达式。
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,以M(2,3)为圆心,2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E请直接写出⊙M的“特征值”为 。
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC与⊙O相交于点D,点E在⊙O上,且DE=DA,AE与BC交于点F.
(1)求证:FD=CD;
(2)若AE=8,tan∠E=,求⊙O的半径.
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【题目】如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G,连结BE.
(1)求证:△ABE∽△DEF.
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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【题目】如图,直线AB和抛物线的交点是A(0,-3),B(5,9),已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在轴上是否存在一点C,与A,B组成等腰三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P,连接PA,PB使得△PAB的面积最大,并求出这个最大值.
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【题目】如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为_______.
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