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    【题目】补全下列各题解题过程．

    如图，EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°，求 ∠AGD 的度数.

    解:∵EF∥AD （ 已知 ）

    ∴∠2 = ( )

    又∵∠1=∠2 ( )

    ∴∠1=∠3 ( )

    ∴AB∥ ( )

    ∴∠BAC + = 180°( )

    ∵∠BAC = 70°（已知 ）

    ∴∠AGD = _ .

    【答案】见解析.

    【解析】试题分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．

    试题解析：∵EF∥AD （ 已知 ）

    ∴∠2 = ∠3 (两直线平行，同位角相等 )

    又∵∠1=∠2 (已知 )

    ∴∠1=∠3 ( 等量代换 )

    ∴AB∥DG (内错角相等，两直线平行)

    ∴∠BAC + ∠DGA = 180°( 两直线平行，同旁内角互补 )

    ∵∠BAC = 70°（已知 ）

    ∴∠AGD = 110°.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

    原题：如图①，点分别在正方形的边上， ，连接，则，试说明理由．

    （1）思路梳理

    因为，所以把绕点逆时针旋转90°至，可使与 重合．因为，所以，点共线．

    根据 ，易证 ，得.请证明．

    （2）类比引申

    如图②，四边形中， ， ，点分别在边上， .若都不是直角，则当与满足等量关系时， 仍然成立，请证明．

    （3）联想拓展

    如图③，在中， ，点均在边上，且.猜想应满足的等量关系，并写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线y＝2x－5与x轴和y轴分别交于点A和点B，点C（1，n）在直线AB上，点D在y轴的负半轴上，且CD=．

    （1）求点C、点D的坐标.

    （2）若P为y轴上的点，当△PCD为等腰三角形时，求点P的坐标.

    （3）若点M为x轴上一动点（点M不与点O重合），N为直线y＝2x－5上一动点，是否存在点M、N，使得△AMN与△AOB全等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

    图1 图2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）

    （1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

    （2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；

    （3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．

    （1）通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；

    （2）求∠ABD的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】校园安全与每个师生、家长和社会有着切身的关系．某校教学楼共五层，设有左、右两个楼梯口，通常在放学时，若持续不正常，会导致等待通过的人较多，发生拥堵，从而出现不安全因素．通过观察发现位于教学楼二、三楼的七年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递增，6分钟后经过单个楼梯口等待人数按每分钟12人递减；位于四、五楼的八年级学生从放学时刻起，经过单个楼梯口等待人数y2与时间为t（分）满足关系式y2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在单个楼梯口等待人数超过80人，就会出现安全隐患．
    （1）试写出七年级学生在单个楼梯口等待的人数y1（人）和从放学时刻起的时间t（分）之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
    （2）若七、八年级学生同时放学，试计算等待人数超过80人所持续的时间．
    （3）为了避免出现安全隐患，该校采取让七年级学生提前放学措施，要使单个楼梯口等待人数不超过80人，则七年级学生至少比八年级提前几分钟放学？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A(2,0)，B(2,4)，定义：若平面内点P关于直线AB的对称点Q在图形M内或图形的边界上，则称点P是图形M关于直线AB的“反称点”.

    （1）已知C(5,0)，D(5,3)

    ①点M1(0,3)，M2(-0. 5,2)，M3(-2,1)，则是△ACD关于直线AB的“反称点”的是________：

    ②若直线y=2x+m上存在△ACD关于直线AB的“反称点”，求m的取值范围；

    （2）已知点E(1,0)，F(5,0)， ，点P(x，y)在直线y=x+1上，且点P是△EFG的反称点，求点P横坐标的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（ ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．

    （1）求二次函数的关系式；
    （2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；
    （3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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