Question

如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，P是BC的中点，过点P作直线交AD于点E，交AB延长线于点F，设AE=x．
（1）求AF的长y关于x的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）x可以取3吗？当x=3时，函数式和图形将会出现什么情况？

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,函数关系式,正方形的性质

专题：

分析：（1）如图，作辅助线；首先证明BM=AE=x；EM=AB=6；证明△MEP∽△BFP，得到

EM

BF

=

MP

BP

，求出BF=

18

x-3

即可解决问题．
（2）如图，根据题意，结合图形即可解决问题．
（3）当x=3时，函数式无意义；直线EP不与AB的延长线相交．

解答：解：（1）如图，过点E作EM∥AP；
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC，BM=AE=x；EM=AB=6；
∵P是BC的中点，
∴BP=3，MP=x-3；
∵EM∥AF，
∴△MEP∽△BFP，
∴

EM

BF

=

MP

BP

，BF=

18

x-3

，
∴y=6+

18

x-3

．
（2）由图意得：3＜x＜6．
（3）x≠3；当x=3时，函数式无意义，直线EP不与AB的延长线相交．

点评：该题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定及其性质等知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用正方形的性质、相似三角形的判定及其性质来分析、解答．